Mądrość a matematyka

Tekst: Karolina Tytko

W większości przypadków, mądrość jest postrzegana w kategoriach ilościowych – ocenia się zasób posiadanej wiedzy, np. ilość pojęć, które się zna, rozumie i poprawnie się nimi dysponuje. Pod uwagę można brać również wartość posiadanych informacji: czy mogą służyć rozwiązaniu jakiegoś problemu (np. politycznego, ekonomicznego). Do tego może dojść jeszcze np. nadanie tytułu naukowego, wtedy mamy do czynienia z możliwością traktowania wiedzy jako materialnego dobra. Poniżej propozycja mniej stabilnego ujęcia tematu mądrości. Dlatego mniej stabilnego, bo uwzględniającego pewnego rodzaju postawę otwartości, obok gromadzenia i posiadania informacyjnych dóbr.

Przypatrzmy się historii rozwoju jednej z wielkich dziedzin naukowych – matematyki. A ściślej mówiąc – jednemu przełomowemu odkryciu, którego przykład może doskonale obrazować przebieg pozostałych, w jakiś sposób do niego podobnych. W większości bowiem takich przełomowych momentów, wybiegających swą miarą poza struktury rozumowo-naukowe danych czasów, można stwierdzić, w stosunku do owych nowości, że występuje (przynajmniej w pierwszym odruchu) pewien opór. Przypatrzmy się temu zjawisku na przykładzie problemu odkrycia liczb niewymiernych przez pitagorejczyków (1). Przez pojęcie liczby rozumieli oni, aż do momentu owego odkrycia, liczby naturalne lub ich stosunki. Pod względem filozoficzno-religijnym ciekawym jest fakt, że brali wtedy pod uwagę nieskończoność w sensie możliwości istnienia nieskończenie wielu takich liczb po sobie następujących, lecz nie ujmowali jej w aspekcie ciągłości (2), która to jest w pewien sposób związana z istnieniem liczb niewymiernych w zbiorze liczb rzeczywistych (3). Dało to o sobie znać, gdy w arytmetyce napotkano na istnienie takich wielkości. Odkrycie to miało źródło w geometrii. Owa wielkość, niebędąca liczbą wymierną, została zauważona przy okazji badania kwadratu, długości jego boków i przekątnej. Była to wielkość „zbudowana” w nieskończony sposób. Dziś w szkołach, dzieci uczą się o niej jak o czymś bardzo oczywistym; zawarta jest ona w zasadzie, że jeśli bok kwadratu ma długość a, to jego przekątna ma długość a√2.
Powiedzenie Pitagorejczyków: wszystko jest liczbą (4), dotyczyło ogólnie pojętej rzeczywistości. Czyżby umknęła ich uwadze refleksja dotycząca własności ciągłości otaczającego świata? W każdym razie odkrycie, które do tego nawiązuje (5), w pierwszym odruchu spotkało się z odrzuceniem. Poukładana i oswojona rzeczywistość liczb – bytów stanęła na krawędzi zagłady. Pitagorejczycy, którzy traktowali ją wręcz w sposób metafizyczno-religijny, chcieli ukryć przed resztą świata zaskakującą dla nich nowinę, która na tamten moment wydawała się równoznaczna z bluźnierstwem. Oczywiście im się to nie udało. To, co jest bowiem wynikiem czystych operacji logicznych, potrzebuje jedynie czasu, by zostać przyjęte przez ogół.
Jak pokazuje historia, w chwilach przełomowych odkryć najpierw wydaje się, że burzy się starannie wypracowany, dotychczasowy system. Jednak bez pewnej dozy otwartości nigdy tego nie zweryfikujemy. Możemy wręcz opóźnić proces rozwojowy w niejednej z ludzkich dziedzin. Czy więc wobec powyższego, nie wypada rzeczywiście przypuszczać, że owa otwartość wydaje się niezbędna w nabywaniu mądrości? I co więcej – czy w pewnym sensie nie można (a nawet trzeba) ich ze sobą utożsamiać? Odpowiedź brzmi: mądrość jest w takiej samej mierze przybliżana przez otwartość, jak również przez aspekt wdzięczności za przeszłość, który wiąże się z jej zrozumieniem. Nie można o nich obydwu przy tej okazji nie wspomnieć. Bez odpowiedniego podejścia do tego co było, nie nabędziemy należnego szacunku do tego, co jest. A bez uznania ograniczoności człowieka względem choćby (abstrakcyjnej co prawda, ale przeczuwanej przez każdą istotę ludzką) nieskończoności, nie ma mowy o odkrywaniu coraz to nowych horyzontów. Tak więc mądrość ostatecznie oscyluje między dwoma skrajnymi postawami. Nie może być tylko i wyłącznie traktowana jako dorobek naukowy, ale też nie jest wyalienowanym dążeniem do odkrywania nowych prawd. To coś więcej niż suma owych dwóch postaw.